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Trois variables « grecques » dans le marché des options*

Résumé

Les variables dites « grecques » (ainsi appelées à cause de leurs symboles qui viennent de l’alphabet grec) permettent d’une part de prédéterminer la prime des options d’achat et de vente (un exemple est montré ici) et d’autre part de moduler le risque de portefeuilles. Les variables « grecques » sont actuellement 14 et leur usage est plutôt institutionnel. Mais les trois plus importantes intéressent tous les investisseurs.

* Les options ne conviennent pas à tous les types d'investisseurs.

Si je me place devant une lumière, mon corps crée une ombre derrière moi. Si je bouge, l’ombre suit, passivement. Les instruments financiers dits « dérivés » sont comme l’ombre : ils n’ont pas de vie autonome. Leur existence et leur comportement dérivent exclusivement d’un produit réel (par exemple les actions) dont ils sont la projection mathématique. Les options d’achat (call) et de vente (put) en sont un exemple : ils sont l’ombre des titres boursiers desquels elles dérivent. Quand l’action dans le temps change de prix et sa volatilité change, le prix des options (la prime) change en suivant des normes précises. L’analyse de ces normes donne des mesures, appelées variables.

Une option, en tant que dérivé du titre, est sensible à trois facteurs de base :

  • le prix du titre,
  • le temps qui sépare l’option de son expiration,
  • la volatilité (ou turbulence du prix du titre),

Un quatrième facteur de base (l’influence des taux d’intérêt des bons du Trésor sur la prime) a une importance mineure par rapport aux trois premiers.

À partir de ces facteurs on dérive d’autres facteurs pour avoir à la fin un inventaire de 14 variables. Toutes ces mesures sont grandement utiles dans l’univers des institutions financières.

L’avantage pratique pour l’investisseur individuel se limite à en connaître trois seulement (voir le tableau 1).   
  
Les variables sont dites « grecques » parce qu’on utilise des lettres de l’alphabet grec  pour les définir (sauf dans un cas):  c’est l’usage dans le monde académique où ces fonctions ont été créées.  Ces variables sont l’expression quantitative des trois facteurs de base cités plus haut :

  • la sensibilité de l’option à changer de valeur quand le prix du titre (ce dernier appelé génériquement support) change, s’appelle delta.
  • la sensibilité de l’option à changer de valeur avec le temps qui passe, s’appelle thêta.
  • la sensibilité de l’option à changer de valeur quand  la volatilité change, s’appelle vega.  Celle-ci est le nom d’une étoile, la plus brillante de la constellation de la Lyre. On a employé ce nom dans la pratique financière probablement parce que  la volatilité était un concept plutôt extraordinaire au moment de la création des options, dans les années 1970. Dans le monde académique on utilise à sa place une vraie lettre grecque : kappa ou tau.

Le tableau 1 donne la définition quantitative de ces trois facteurs :

LES VARIABLES "GRECQUES" ESSENTIELLES

Delta
sensibilité de la prime des options aux prix du support
(changement de la prime quand la volatilité change d'un $)
Thêta
sensibilité de la prime des options
(changement de la prime à chaque jour du calendrier)
Véga
sensibilité de la prime des options à la volatilité
(changement de la prime quand la volatilité change de 1%)

Voici un exemple d’utilisation des trois variables dans la détermination d’une prime d’option :

Question

Vendredi matin l’option d’achat octobre/115 du titre (fictif) ABC est  à  1,45 $ et l’action est à 114 $.  Le programme d’évaluation des options donne les renseignements suivants :

  • Delta = 0,44 $ pour un $ de changement dans le prix du titre
  • Thêta = 0,06 $ par jour de calendrier
  • Véga = 0,10 $ pour une variation de 1 point de % dans la volatilité.

Approximativement quelle sera la prime lundi matin (après trois jours de calendrier) si le support sera à 115 $ et la volatilité aura baissé de deux points de pourcentage ? 

Réponse

Lundi matin le titre support a gagné 1,00 $ par rapport à vendredi :  la prime de l’option aura gagné 0,44 $, grâce au Delta.  Mais trois jours de calendrier se sont écoulés. À chaque jour la prime de l’option perd 0,06 $ (le Thêta) : multiplié par trois, la perte totale due au Thêta sera 0,18 $.  Lundi matin la volatilité a perdu deux points de pourcentage (par exemple en passant de 23 % à 21 %). Ceci se traduit par une perte de 0,20 $ à cause du Véga.  Lundi matin la prime de l’option sera vraisemblablement: 1,51 $ ( = 1,45+0,44-0,18-0,20).

Conclusion

Ce que l’exemple nous montre est que les trois facteurs ne jouent pas nécessairement dans la même direction :  si le Delta a contribué à faire augmenter la prime, le Thêta et le Véga ont joué contre elle.  Le résultat est que, malgré la hausse d’un dollar du titre support la prime n’a augmenté que de 0,06 $.  Naturellement, si la volatilité avait augmenté, au lieu de baisser, la prime aurait été plus grande et si l’investisseur n’avait pas acheté l’option à la veille du congé de la fin de semaine, il n’aurait pas perdu entre deux sessions consécutives de Bourse trois fois le Thêta quotidien.

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L'auteur

Charles K. Langford

Charles K. Langford

PhD, Fellow CSI

Charles K. Langford

Charles K. Langford est président de Charles K. Langford, Inc, une firme de gestion de portefeuilles. Il enseigne la construction et la gestion de portefeuille à l'école des Sciences de la Gestion, Université du Québec (Montréal). Il est l'auteur de 14 livres sur la gestion de portefeuille, les stratégies de produits dérivés et l'analyse technique.

Jusqu'en 2007, depuis 1990, il a été vice-président de gestion des risques pour Visconti Venosta Teaspoon Approach Management, Ltd. Auparavant il a été gestionnaire de portefeuille pour Refco Futures (Canada) Ltd.

Il a reçu un baccalauréat de l'Université de Montréal, une maîtrise et le doctorat de l'Université McGill (Montréal), et il est également Fellow de CSI (Canadian Securities Institute).

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