Haut de la page

Le rebalancement et le chronomètre maritime

À l’automne 1707, l’un des pires désastres maritimes britanniques se produisait près des iles Scilly (anciennement de Sorlingues), un archipel situé à l’extrémité ouest de la Manche. Compte tenu des conditions météorologiques très mauvaises, plusieurs bateaux de guerre, qui revenaient d’une mission militaire dans la Méditerranée, avaient fait naufrage. Entre 1 400 et 2 000 marins et soldats avaient alors péri. Il fût déterminé que la cause principale de ce désastre était l'incapacité des navigateurs à calculer leur position en mer.

À la suite de cet événement, le gouvernement britannique avait lancé un concours afin que les bateaux puissent se situer durant leur navigation. La donnée manquante, à l’époque, était la longitude (position par rapport à l'orientation est-ouest), qui combinée avec la latitude (position nord-sud, un élément déjà connu) aurait permis à un bateau de déterminer facilement quelle était sa position.

C’est un horloger, John Harrison, qui avait trouvé le moyen de déterminer la longitude avec une horloge, après 31 ans de recherche. On savait déjà que la Terre effectue une rotation de 15 degrés par heure (360 degrés/ 24 heures). On pouvait alors résoudre l’énigme si l’on connaissait le temps exact entre l’heure du départ du port et le moment présent. En définitive, ça prenait une horloge fiable qui fonctionne toujours bien, malgré les mouvements du bateau. John Harrison fût l’inventeur de cette horloge, qu’aujourd’hui on appelle un chronomètre maritime.

Il y a quelques années, on a inventé en finance quelque chose de semblable à la longitude, de par son utilité : le rebalancement (« rebalancing » en anglais ou « volatility pumping » dans un anglais colloquial). L’investisseur peut retrouver ce terme dans la description des fonds de placement et des fonds négociés en bourse (FNB) lorsque la périodicité du rebalancement de l’indice sous-jacent est décrite. Voici son principe.

Tableau du rebalancement

Portefeuille composé de A et B, chacun représentant initialement 50 % du total
Période
(1)
Rendement (A)
(2)
100 $
(3)
Rendement (B)
(4)
100 $
(5)
Moyenne (A+B)
(6)
Rebalancement
(7)
0 –––––– 100 –––––– 100 100 ––––––
1 5 105 10 110 107,50 107,50
2 -25 78,75 35 148,50 113,63 112,88
3 35 106 -25 111 109 119
4 -25 80 35 150 115 125
5 35 108 -25 113 110 131
6 -25 81 35 152 116 138
7 35 109 -25 114 112 145
8 -25 82 35 154 118 152
9 35 110 -25 116 113 160
10 10 121 5 121 121 172

Dans le tableau, on montre un portefeuille constitué de deux actifs A et B. Il pourrait s’agir de deux FNB, par exemple l’un en actions et l’autre en obligations, ou encore un sur indice de titres des pays émergents et l’autre sur indice de titres de pays. A et B représentent initialement et de façon respective 50 pour cent du portefeuille et valent 100 $ chacun.
Dans la première colonne, on a 10 périodes, représentant chacune une année.
Dans la deuxième colonne, on peut voir les rendements annuels de l’actif A.
Dans la troisième colonne, on trouve la valeur cumulée de l’actif A. Le total donne, après 10 ans, 121 $.
La colonne 4 montre le rendement, année après année, de l’actif B, comme dans la colonne 2 pour l’actif A.
La colonne 5 est la valeur cumulée de l’actif B, année après année. Le total après dix ans est 121 $, tout comme
l’actif A.
La colonne 6 présente, pour chacune des dix périodes, la moyenne de la valeur de A plus celle de B. Par exemple, à la période 1, la valeur de l’actif A est de 105 $ et celle d’actif B de 110 $. La somme est de 215 $, qui, divisé par 2, donne 107,50 $.
La colonne 7 est celle du rebalancement.
À noter qu’à la fin de cette colonne 7, le résultat du portefeuille obtenu grâce au rebalancement est de 172 $, alors qu’au bas de la colonne 6 la valeur est de 121 $. Le rebalancement a donc permis un accroissement de la valeur du portefeuille de 42 % (= 172 $ - 121 $) / 121 $). On peut constater que le rebalancement permet d’augmenter significativement le rendement d’un portefeuille.

La logique du rebalancement

La logique du rebalancement est la suivante : au départ, l’actif A et l’actif B sont à égalité en dollars parce que l’investisseur pense que c’est la distribution optimale pour le risque qu’il veut prendre. Avec le temps, l’un des deux actifs croît plus vite que l’autre et il se crée ainsi un débalancement par rapport à la distribution initiale à 50 %.

Comme dit le dicton : « Un arbre ne peut pas monter jusqu’au ciel » . L’actif qui a grandi le plus vite ralentit, peut s’arrêter de grandir et, éventuellement, peut reculer. À l’opposé, l’actif qui a grandi moins vite pourrait accélérer sa croissance. Afin de profiter de la croissance de ce dernier, on vendrait une partie de l’actif A et l’on achèterait de l’actif B. La théorie sous-jacente est : « Acheter bas et vendre haut ». On procède ainsi à la fin de chaque période pour le début de la période suivante.

Naturellement, le rebalancement suppose que ce que l’on a dans notre portefeuille est bon à être gardé.

La mécanique du rebalancement

Après un an, à la période 1, la valeur totale du portefeuille a augmenté (2 x 107,50 $ = 215 $ ou 15 $ de plus qu’au début). C’est bien, mais on constate que la relation entre A et B n’est plus exactement de 50 % : B a augmenté plus vite que A. On vend de B la partie qui dépasse 107,50 $ (soit 2,50 $) et le montant encaissé est investi dans A. De cette façon, au début de la période 2, A et B sont à égalité à nouveau : 50/50 ou 107,50 $ chacun.

Au début de la période 2, on investit 107,50 $ de l’actif A, mais on perd 25 % de sa valeur (107,50 $ x 0,75 = 80,625 $) ; alors qu’on investit 107,50 $ de l’actif B et on gagne 35 % (107,50 $ x 1,35 = 145,125 $). La somme des deux nouvelles valeurs est 225,75 $, qui divisé par 2 donne plus ou moins 112,88 $ (colonne 7).

Jusqu’ici, on ne voit pas de différence notable entre la colonne 6 (qui représente la moyenne des deux actifs A et B sans rebalancement et la colonne 7, qui est le résultat du rebalancement.

En début de la période 3, on vend dans B la partie excédentaire et avec l’argent encaissé on achète de l’actif A, pour avoir 112,88 $ de A et 112,88 $ de B : on revient donc à 50/50.

En début de la période 3 (pour simplifier, les montants sont arrondis à l’unité), on investit 113 $ à 35 % dans A (113 $ x 1,35 = 153 $) et 113 $ à -25 % dans B (113 $ x 0,75 = 85 $). La somme des deux résultats, divisée par 2, donne 119 $, qu’on inscrit dans la colonne 7 du rebalancement.

À la fin de cette période 3, on commence à constater une différence en faveur du rebalancement : 119 $ de la colonne 7 contre 109 $ de la colonne 6. Cette dernière représente la somme de la valeur de A et de B, sans effet de rebalancement.

Dès le début de la période 4, on investit 119 $ dans A et 119 $ en B après avoir réduit la présence de A à la fin de la période 3 et augmenté celle de B.

Et ainsi de suite, période après période. On constate qu’à la fin des dix périodes, l’avantage cumulé du rebalancement a augmenté, de façon remarquable, le rendement global du portefeuille. C’est la raison pour laquelle le rebalancement est une activité que les institutions appliquent dans la gestion de leurs portefeuilles. Sa contribution au rendement est évidente, en plus de réduire le risque global du portefeuille.

Désavantages du rebalancement

Chaque rebalancement implique des frais : vendre une part de l’excédentaire et ajouter à la partie déficitaire implique au minimum des frais de commission. Plus le rebalancement est utilisé souvent et plus les frais engendrés sont grands. Une façon de réduire les frais pourrait être d’investir de nouvelles sommes d’argent dans le portefeuille.

Un autre désavantage pourrait être l’impôt sur les gains de la partie excédentaire vendue.

Fréquence du rebalancement

La plupart des investisseurs ne rebalancent pas leur portefeuille. Cependant, pour l’investisseur qui aimerait le faire, trois méthodes peuvent être utilisées :

  1. Une fois par année, par exemple à la date anniversaire de naissance;
  2. Quand l’excédent d’une partie dépasse, par exemple, de 5 % la valeur de l’autre partie;
  3. Une combinaison des deux approches précédentes.

Le point 2 est plus avantageux que le point 1 puisqu’on réagit rapidement quand le débalancement est évident. Par contre, le point 1 est bon parce que l’investisseur pourrait oublier de rebalancer, mais il est improbable qu’il oublie la date de son propre anniversaire de naissance.

L’objectif de la fréquence du rebalancement est de concilier le coût associé à cette activité avec l’avantage qu’on en obtient.

Dans l’exemple donné, le portefeuille est composé seulement de deux actifs. Si l'on a plusieurs actifs, le principe de rebalancement reste le même.

Il est bon de savoir qu’il existe aussi des logiciels qui font le calcul du rebalancement d’un portefeuille.

L'auteur

Charles K. Langford

Charles K. Langford

PhD, Fellow CSI
Charles K. Langford est président de Charles K. Langford, Inc, une firme de gestion de portefeuilles. Il enseigne la construction et la gestion de portefeuille à l'école des Sciences de la Gestion, Université du Québec (Montréal). Il est l'auteur de 14 livres sur la gestion de portefeuille, les stratégies de produits dérivés et l'analyse technique.

Jusqu'en 2007, depuis 1990, il a été vice-président de gestion des risques pour Visconti Venosta Teaspoon Approach Management, Ltd. Auparavant il a été gestionnaire de portefeuille pour Refco Futures (Canada) Ltd.

Il a reçu un baccalauréat de l'Université de Montréal, une maîtrise et le doctorat de l'Université McGill (Montréal), et il est également Fellow de CSI (Canadian Securities Institute).