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Le fils de Bonacci et l’effet Pygmalion

Le nom Fibonacci tire son origine de l’expression « fils de Bonacci ». Son vrai prénom est Leonard. Dans l’ancien temps, pour mieux identifier une personne, on ajoutait le lieu d’origine à son prénom. Ainsi, ce personnage porte le nom de Leonard de Pise (en italien Leonardo da Pisa), comme on dira Léonard de Vinci (parce qu’originaire de Vinci) pour nommer le peintre et savant de la Renaissance italienne.

Fibonacci serait né vers 1170 et décédé vers 1240. Parce que son père était consul de la République de Pise et qu’il avait été assigné à représenter la République à Bougie (une ville de la côte algérienne qui porte aujourd’hui le nom de Bejaïa), il s’est retrouvé tout jeune en contact avec l’arithmétique indo-arabe. Cette approche utilisait les chiffres que l’on connait aujourd’hui (0 à 9), bien plus pratiques à utiliser que les nombres romains composés de lettres de l’alphabet qu’on utilisait à Pise comme ailleurs.

Fibonacci a écrit un livre (Liber Abbaci) dans lequel il décrit l’usage des nombres indo-arabes. En finance, cet ouvrage s’avère d’ailleurs fameux entre autres pour la solution qu’il donne à l’un des problèmes qui y sont énoncés. La voici : combien de paires de lapins y aura-t-il dans une enceinte dans laquelle, douze mois auparavant, une première paire de lapins donnait naissance chaque mois à une nouvelle paire, et que chacune d’entre elles à son tour procréait une nouvelle paire. On donne à la progression mensuelle du nombre de paires de lapins le nom de « Suite de Fibonacci ».

Cette suite est la suivante : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, etc. Chaque nombre représente la somme des deux précédents. À part les tout premiers, chaque nombre, divisé par le précédent, donne 1,62. Chaque nombre divisé par le précédent du précédent donne 2,62. Chaque nombre divisé par le suivant donne 0,62. Chaque nombre divisé par le suivant du suivant donne 0,38.

Le ratio le plus notoire est le 1,62 : il s’appelle « ratio d’or » ou « ratio divin ». On attribue à ce ratio des propriétés naturelles. Les nombres de la série sont considérés être des nombres que l’on retrouve dans les phénomènes naturels. En effet, le nombre de nouvelles branches dans un arbre ou encore la quantité de graines d’un tournesol font partie de ces phénomènes qui semblent suivre les nombres de la suite de Fibonacci. Le ratio d’or est un ratio d’harmonie : on considère qu’il représente les proportions idéales pour donner le sens du beau. Ainsi, un objet, la pièce d’une habitation ou encore un édifice composés avec ce ratio apparaissent à l’observateur plus beaux que s’ils étaient faits en suivant toute autre proportion.

On applique en bourse les ratios dits de Fibonacci pour déceler les points qui pourraient représenter des supports et des résistances dans l’évolution du prix d’un titre, d’un FNB ou de matières premières. Les logiciels mis à la disposition des investisseurs offrent généralement ces ratios aux corrections de prix. Les ratios que l’on retrouve habituellement sont les suivants : le 61,8 %, le 50,0 % (le ratio de 1 divisé par 2), le 38,2 %.

Application des ratios

Quand une tendance à la hausse cède sa place à une correction, l’investisseur se demande jusqu’où le prix descendra avant de faire une pause ou de remonter. Selon les qualités attribuées à ces ratios, le prix ferait un premier arrêt à 61,8 % de la hausse précédente. Ensuite, s’il continuait, il s’arrêterait à 50 % et finalement le dernier palier se trouverait à 38,2 % de la hausse.

Lorsqu'une tendance à la baisse cède sa place à une correction à la hausse, l’investisseur se demande jusqu’où le prix montera avant de faire une pause ou reprendre la baisse. Selon les qualités attribuées à ces ratios, le prix ferait un premier arrêt à 61,8 % de la baisse précédente. Ensuite, s’il continuait, il s’arrêterait à 50 % et finalement le dernier palier se trouverait à 38,2 % de la baisse.

Voici des exemples de corrections à la baisse après une hausse.

Graphique 1 – SPY (FNB sur l’Indice américain S&P500) – (quotidien : mars – novembre 2014)
Source : Stockcharts

Dans le graphique 1, on observe que la tendance à la hausse est celle qui commence avec le point le plus bas (mi-avril) et termine à la mi-septembre. À partir du sommet, le logiciel trace automatiquement des lignes qui correspondent aux trois ratios en commençant avec la ligne horizontale à 100 % et terminant avec la ligne 0,0 %, laquelle est au niveau du début de la tendance à la hausse. On s’aperçoit que le prix atteint les trois paliers et s’y s’arrête temporairement de façon presque parfaite.

Graphique 2 – XIU (FNB sur Indice canadien S&P/TSX60) – (hebdomadaire : mars 2011 – novembre 2014)
Source : Stockcharts

Le graphique 2 représente une longue période s’étendant du bas atteint en octobre 2011 au sommet atteint en septembre 2014. On s’aperçoit ici aussi que le prix dans sa baisse, après septembre 2014, s’est arrêté près de la ligne de 61,8 %. Celle-ci représente un support parce qu’ensuite le prix a rebondi à la hausse.

Graphique 3 – FXC (FNB sur taux de change CAD/USD) – (mensuel : juillet 2006 – novembre 2014)
Source : Stockcharts

Le graphique 3 représente le comportement du taux de change CAD/USD (combien de USD pour un CAD) sur une longue période d’environ huit ans. On notera l’exactitude de la ligne de support à 61,8 % et de celle à 38 %. Celle à 61,8 % représente aussi la résistance (ou plafond) dans le rebondissement fait par le taux de change entre avril et juillet 2014.

Graphique 4 – GLD (FNB sur l’or) - (mensuel : octobre 2004 – novembre 2014)
Source : Stockcharts

Le graphique 4 représente l’évolution du prix de l’or sur environ 10 ans. Ici aussi on note l’excellence de la ligne à 61,8 % et de celle à 50 % : elles forment les limites de la congestion des prix entre avril 2013 et novembre 2014. En principe, si le prix passe significativement en dessous de la ligne à 50 %, il pourrait ensuite s’arrêter à la ligne de 38,2 %.

Conclusion

Les lecteurs peuvent constater avec ces quatre exemples (et avec probablement tout exemple qu’ils peuvent faire eux-mêmes avec d’autres titres) pourquoi les « Fibonacci’s retracements » sont populaires, surtout au niveau de la gestion institutionnelle des portefeuilles. D’autres pourraient trouver, tout simplement, que ces lignes grandement popularisées par leur disponibilité dans les logiciels, deviennent valables grâce à l’effet Pygmalion, c’est-à-dire par prophétie autoréalisatrice.

L'auteur

Charles K. Langford

Charles K. Langford

PhD, Fellow CSI
Charles K. Langford est président de Charles K. Langford, Inc, une firme de gestion de portefeuilles. Il enseigne la construction et la gestion de portefeuille à l'école des Sciences de la Gestion, Université du Québec (Montréal). Il est l'auteur de 14 livres sur la gestion de portefeuille, les stratégies de produits dérivés et l'analyse technique.

Jusqu'en 2007, depuis 1990, il a été vice-président de gestion des risques pour Visconti Venosta Teaspoon Approach Management, Ltd. Auparavant il a été gestionnaire de portefeuille pour Refco Futures (Canada) Ltd.

Il a reçu un baccalauréat de l'Université de Montréal, une maîtrise et le doctorat de l'Université McGill (Montréal), et il est également Fellow de CSI (Canadian Securities Institute).