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L'apprenti sorcier et les options

Goethe, le grand poète allemand qui vécut entre le 18e et le 19e siècle, avait écrit un poème dont le titre est « L'apprenti sorcier ». Un siècle plus tard, le musicien français Paul Dukas, inspiré par cette œuvre, avait écrit une symphonie du même titre. Dans le film « Fantasia » de 1940, Walt Disney présente, dans un long métrage d'animation, entre autres histoires, celle de Goethe, avec la musique de Dukas. Dans cet épisode du film, Mickey Mouse, apprenti sorcier, fatigué de transporter continuellement des seaux d'eau pour les verser dans un bassin, profite de l'absence temporaire de son maître sorcier, pour mettre son chapeau de magicien et ainsi ordonner à un balai de transporter, à sa place, les seaux d'eau. Tout va bien, sauf que le bassin est maintenant plein et l'apprenti sorcier ne réussit plus à arrêter le balai. Pris par la panique, il brise en plusieurs morceaux le balai avec une hache. Mais voilà : chaque partie du balai devient un nouveau balai et maintenant, il y a une armée de balais qui transporte l'eau. Heureusement, le maître revient et en un rien de magie il remet les choses en place.

Dans les options, on se doit de ne pas faire comme l'apprenti sorcier : il faut savoir maîtriser la baguette magique.

Plusieurs investisseurs aimeraient utiliser les options d'achat et de vente sur titres ou FNB et profiter ainsi de la souplesse, de la diversification et du profit offerts par ces merveilleux outils. Il y a des dizaines de stratégies d'options: comme dans le livre du magicien, nombreuses sont les formules magiques. Habituellement, un investisseur se sert de stratégies comme l'achat d'option d'achat ou de vente et la vente couverte d'options d'achat, toutes permises dans le REER. On définit ces stratégies à risque limité; mais elles ne sont pas toujours avantageuses. Comme dans le livre du magicien, ça prend parfois autre chose que la simple application d'une stratégie pour faire de l'argent. Ça demande par exemple de connaître la probabilité de succès de cette stratégie, vu que la durée de vie de ces instruments est limitée. Voici des exemples :

Exemple 1

Actuellement, le XIU (FNB sur l'indice canadien S&P/TSX60) est à 22,17 $ (fermeture du 19 septembre 2014). La volatilité historique à 30 jours est à 7,75 % (source : Bourse de Montréal). L'investisseur est convaincu que l'indice est à la hausse et il aimerait en profiter avec un investissement correspondant à mille parts de XIU; mais à un coût bien inférieur. En effet, mille parts valent 22 170 $ alors qu'en achetant 10 options d'achat décembre/22,50, la prime est de 0,39 $ par action. Ceci veut dire un déboursé de 390 $ pour 10 options (chaque option représente 100 actions).

Le seuil de rentabilité du XIU de cette stratégie est 22,89 $ ( = 22,50 + 0,39). Compte tenu du fait que dans le temps à venir le XIU semble bien à la hausse, est-ce qu'à l'échéance de l'option, le 19 décembre 2014, le XIU sera capable de générer un profit? La question fondamentale est donc : quelle est la probabilité que le XIU puisse dépasser à la hausse le seuil de rentabilité de 22,89 $ et ainsi générer un profit?

XIU (FNB sur l'indice canadien S&P/TSX60) – Graphique hebdomadaire (avril 2011 – septembre 2014)
Source : Stockcharts

Le mot probabilité invite à l'utilisation d'un calculateur de probabilité. Il y en a plusieurs qui sont disponibles gratuitement sur Internet. Par exemple, sur le site Option Strategist, il y a le « Free Probability Calculator ». Ce calculateur est très facile d'utilisation. On introduit le prix actuel du titre (22,17 $), le prix du seuil de rentabilité (22,89 $) et le nombre de jours calendrier qui nous séparent du 19 décembre (c'est-à-dire le troisième vendredi de décembre et dernier jours de négociation de l'option d'achat). Ce nombre de jours est 89. On introduit ensuite la volatilité historique (7,75 %). Finalement, on presse le bouton du calcul et voici les résultats :

  • Probabilités que le XIU sera plus haut que 22,89 $ le 19 décembre 2014 : 20,2 %
  • Probabilités que le XIU sera inférieur à 22,89 $ le 19 décembre 2014 : 79,8 %.

Selon ces résultats, il y a donc seulement une chance sur cinq (ou 20 %) que le titre atteigne un prix qui nous permette de voir un profit. Cette stratégie d'achat d'options avec un horizon de trois mois semble plutôt risquée parce qu'il y a quatre probabilités sur cinq (80 %) de perdre la prime si on garde la position jusqu'à l'échéance.

Exemple 2

Comme à court terme ça ne semble pas une stratégie intéressante, on peut essayer avec une échéance beaucoup plus éloignée : par exemple, mars 2017 avec un prix d'exercice de 23,00 $. La prime est élevée, 2,00 $ par action ou 2 000 $ pour 10 options d'achat; mais c'est quand même moins que les 22 170 $ pour l'achat de mille XIU.

Avec cette option, le nombre de jours qui nous séparent de son échéance (17 mars 2017) est 908. On place alors dans le calculateur de probabilités les nouvelles données : prix actuel : 22,17 $; prix objectif 25,00 $ (= 23,00 + 2,00 $); nombre de jours 908; volatilité 7,75 %. Le résultat est :

  • Probabilités que le XIU sera plus haut que 25,00 $ le 17 mars 2017 : 16,2 %
  • Probabilités que le XIU sera inférieur à 25,00 $ le 17 mars 2017 : 83,8 %.

Ce résultat est plus décevant que le précédent : malgré une échéance beaucoup plus éloignée, l'objectif de prix à atteindre est tellement élevé que la probabilité de l'atteindre est d'une fois sur six (16,2 %). Une des raisons est la volatilité du XIU : elle est basse. L'investisseur pourrait prendre un titre plus volatil (la volatilité est offerte par la Bourse de Montréal sur son site web) et il verrait la différence de probabilité qui en résulte.

Exemple 3

L'impression qui découle de ces deux projets de stratégie est qu'il semble mieux de faire le contraire : plutôt qu'acheter, on devrait vendre les options d'achat avec une vente d'ouverture (short en anglais) couverte par le titre. Dans ce cas, l'investisseur doit posséder mille parts de XIU à 22,17 $ pour vendre dix options d'achat. Cette stratégie est généralement encore plus avantageuse si elle est à court terme et répétée souvent.

L'investisseur vend 10 options d'achat octobre/22,25 à 0,18 $ l'action. Il encaisse ainsi 180 $. En mettant dans le calculateur des probabilités 22,17 $ l'actuel prix; 22,43 $ le seuil de rentabilité (= 22,25+0,18); 26 jours entre aujourd'hui et l'échéance du 17 octobre et la volatilité de 7,75 % on obtient les résultats suivants :

  • Probabilités que le XIU sera plus haut que 22,43 $ au 17 octobre 2014 : 28,6 %
  • Probabilités que le XIU sera inférieur à 22,43 $ au 17 octobre 2014 : 71,4 %.

L'investisseur a une probabilité sur trois que le prix sera plus haut que le seuil de rentabilité et deux fois sur trois qu'il sera inférieur.

Mais peu importe où sera le titre à l'échéance des options, l'investisseur a encaissé une prime de 0,18 $ par action, soit 8/10 de 1 % en 26 jours calendrier (0,18/22,17) ou 11,40 % sur une base annuelle. Si, en plus, le titre termine à 22,25, il y a un profit additionnel de 0,08 $ (22,25 – 0,17) sur le titre.

Le calculateur des probabilités est un outil que l'investisseur a tout intérêt à utiliser pour rationaliser son approche et mieux contrôler la puissance des options. Il ne faut pas oublier en effet que les options ont une durée de vie limitée et l'investisseur ne peut pas diluer leur risque dans le temps, comme on peut faire avec les titres de sociétés, lesquels sont par définition perpétuels.

L'auteur

Charles K. Langford

Charles K. Langford

PhD, Fellow CSI
Charles K. Langford est président de Charles K. Langford, Inc, une firme de gestion de portefeuilles. Il enseigne la construction et la gestion de portefeuille à l'école des Sciences de la Gestion, Université du Québec (Montréal). Il est l'auteur de 14 livres sur la gestion de portefeuille, les stratégies de produits dérivés et l'analyse technique.

Jusqu'en 2007, depuis 1990, il a été vice-président de gestion des risques pour Visconti Venosta Teaspoon Approach Management, Ltd. Auparavant il a été gestionnaire de portefeuille pour Refco Futures (Canada) Ltd.

Il a reçu un baccalauréat de l'Université de Montréal, une maîtrise et le doctorat de l'Université McGill (Montréal), et il est également Fellow de CSI (Canadian Securities Institute).